GRUPO DE INVESTIGACIÓN EN MÉTODOS MATEMÁTICOS Y MODELIZACIÓN APLICADOS A LA INDUSTRIA AEROESPACIAL Y A LA BIOINGENIERÍA.

RESPONSABLE

MIEMBROS

• Descripción General El área genérica, básica, en el que encuadrar la investigación es el de la Modelización y Optimización Matemática de sistemas gobernados por ecuaciones de difusión. Los elementos que motivan esta investigación son la modelización no local y el análisis de problemas de control óptimo en dicho contexto. El fin práctico es cimentar de manera rigurosa la modelización mediante sistemas de ecuaciones que describan los mecanismos de transporte de masa. El hito destacable podría resumirse en lo siguiente: obtener un modelo eficiente, local o no local, para el que se puedan articular aquéllas herramientas que garanticen un control del mismo y que tenga aplicaciones varias, como por ejemplo, en el transporte de fármacos en el interior de un sistemas biológico, o en la caracterización del tipo de difusión que se observa para muchas pruebas de materiales de la industria aeronáutica.
• ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES. Gran parte de los modelos que se emplean en el estudio de fenómenos de la Naturaleza vienen descritas a partir de este tipo de objetos. Para nuestros propósitos, los tipos de ecuaciones en los que centramos nuestra atención son preferentemente Parabólicas e Hiperbólicas, lineales y no lineales. Su análisis para los diferentes condiciones iniciales o de frontera, se acomete mediante el uso de técnicas del Análisis Funcional y su aproximación se lleva a cabo mediante distintas metodologías de Análisis Numérico. MODELOS DE DIFUSIÓN. ESTUDIO DE MATERIALES, CARACTERIZACIÓN. PROPIEDADES ELECTROMAGNÉTICAS Los modelos de difusión, fundamentalmente en su versión no local, son empleados para estudiar fenómenos de concentración, transporte y transmisión de calor. Los objetivos son: existencia de solución, estabilidad, comportamiento asintótico, regularidad de soluciones y esquemas para la aproximación de las mismas, análisis estadístico de los ajustes y caracterización de los parámetros o funciones control.
• MODELIZACIÓN. OPTIMIZACIÓN. CONTROL ÓPTIMO La modelización se realiza tanto para situaciones en las que aparecen términos estocásticos, como para casos en los que la descripción es puramente determinísta. Las ecuaciones de verosimilitud y los ajustes lineales lineales o no lineales, son junto con métodos de simulación, las herramientas que empleamos en el caso estocástico. Incluyen los métodos generales de Estadísitica Inferencial y hace especial énfasis en la estimación de parámetros. Como es sabido se adaptan a multitud de situaciones y resuelven con cierto éxito problemas de diseño y optimización. En el caso determinísta las ecuaciones diferenciales son el referente para el estado de un sistema. En su definición incluyen un control, el cual ha de determinarse de suerte que se cumplan ciertos objetivos. El diseño de materiales, su caracterización así como su estudio en términos mecánicos, electromagnéticos etc, son objetivos de nuestros problema de optimización y control. Cabe destacar el estudio de materiales nanoporosos con aplicaciones a la Bioningeniería, el estudio del diseño de forma, control óptimo en los coeficientes de difusión o la adaptabilidad de modelos no locales al estudio de fenómenos de difusión anómala.

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